查看“Minimal Maxima”的源代码

本文作者：Robert Dodier

翻译：dbzhang800

适用版本：

文章状态：整理中... 

==  Maxima 是什么?==

Maxima 是一个处理数学表达式的系统,例如x + y, sin(a + bπ)以及u · v − v · u

Maxima 并不太关心表达式的含义,一个表达式是否有意义由使用者来判断。

有时你想给未知数赋值并且要计算表达式的值。Maxima 很善长做这件事。但是Maxima 也很
善长推迟赋值;你可以先对表达式做一番处理,然后才给(也许永远不给)未知数赋值。

我们先看几个例子:

'''1.我想计算球的体积。'''
 (%i1) V: 4/3 * %pi * r^3;
                                   3
                           4 %pi r
 (%o1)                     --------
                              3
'''2.半径是10。'''
 (%i2) r: 10;
 (%o2)        10

'''3.V的值和前面一样;在我们下令以前,Maxima不会改变V的值。'''
 (%i3) V;
                   3
          4 %pi r
 (%o3)    --------
             3
'''4.Maxima,重新计算一下V。'''
 (%i4) ’’V;
            4000 %pi
 (%o4)      --------
               3
'''5.我想看到一个具体的数值而不是一个表达式。'''
 (%i5) ’’V, numer;
 (%o5)             4188.79020478639

== 表达式 ==

Maxima 中所有的东西都是表达式,包括数学表达式、对象、程序结构等。表达式要么是原子,要么是操作符与它的自变量。

原子是一个符号(名字),一个用引号括起来的字符串,或者是一个数(整数或浮点数)。

所有非原子表达式都表示为op(a1 , . . . , an ),其中op是操作符的名字,a1 , . . . , an 是自变。(表达式的显示形式可能不太一致,但内部表示都是一样的。)表达式中的自变量可以是原子或非原子表达式。

数学表达式中含有一个操作符,比如+ − ∗/ < = > 或者一个函数,比如'''sin'''(x),'''bessel_j'''(n, x)。在这种情况下操作符就是函数。

对象在Maxima 中是表达式。列表[a1 , . . . , an ]就是表达式'''list'''(a1 , . . . , an )。矩阵就是表达式
    matrix(list(a1,1 , . . . , a1,n ), . . . ,list(am,1 , . . . , am,n ))

程 序 构 造 是 表 达 式 。 一 个 代 码 块'''block'''(a1 , . . . , an )是 操 作 符 为'''block'''自 变 量 为a1 , . . . , an 的表 达 式 。 条 件 语 句'''if''' a '''then''' b '''elseif''' c '''then''' d是 表 达 式'''if'''(a, b, c, d)。 循 环'''for''' a '''in''' L '''do''' S是 类 似于'''do'''(a, L, S)的表达式。

Maxima 函数'''op'''返回一个非原子表达式的操作符。函数args返回非原子表达式的自变量。函数'''atom'''判断一个表达式是不是原子。

让我们看几个例子。

'''1. 符号、字符串和数字都是原子。为了一次能看到它们,我把几个例子凑到时了一个列表里面。'''

 (%i2) [a, foo, foo_bar, "Hello, world!", 42, 17.29];
 (%o2)      [a, foo, foo_bar, Hello, world!, 42, 17.29]

'''2. 数学表达式。'''

 (%i1) [a + b + c, a * b * c, foo = bar, a*b < c*d];
 (%o1)       [c + b + a, a b c, foo = bar, a b < c d]

'''3. 列表和矩阵。列表和矩阵的元可以是任何表达式,甚至是其它列表或矩阵。'''

 (%i1) L: [a, b, c, %pi, %e, 1729, 1/(a*d - b*c)];
                                                    1
 (%o1)                 [a, b, c, %pi, %e, 1729, ---------]
                                                a d - b c
 (%i2) L2: [a, b, [c, %pi, [%e, 1729], 1/(a*d - b*c)]];
                                                     1
 (%o2)               [a, b, [c, %pi, [%e, 1729], ---------]]
                                                 a d - b c
 (%i3) L [7];
                                        1
 (%o3)                              ---------
                                    a d - b c
 (%i4) L2 [3];
                                                  1
 (%o4)                   [c, %pi, [%e, 1729], ---------]
                                              a d - b c
 (%i5) M: matrix ([%pi, 17], [29, %e]);
                                   [ %pi  17 ]
 (%o5)                             [         ]
                                   [ 29   %e ]
 (%i6) M2: matrix([[%pi,17],a*d - b*c],[matrix([1,a],[b,7]),%e]);
                            [ [%pi, 17]  a d - b c ]
                            [                      ]
 (%o6)                      [ [ 1  a ]             ]
                            [ [      ]      %e     ]
                            [ [ b  7 ]             ]
 (%i7) M [2][1];
 (%o7)                                 29
 (%i8) M2 [2][1];
                                    [ 1  a ]
 (%o8)                              [      ]
                                    [ b  7 ]
 
'''4. 程序构造是表达式。x : y表示把y赋给x;这个赋值表达式的值是y。block把几个表达式组合为一个块,然后依次求各个表达式的值;最后一个表达式的值即是块的值。'''

 (%o1)                                 25
 (%i2) [a, b];
 (%o2)                              [42, 17]
 (%i3) block ([a], a: 42, a^2 - 1600) + block ([b], b: 5, %pi^b);
                                      5
 (%o3)                             %pi  + 164
 (%i4) (if a > 1 then %pi else %e) + (if b < 0 then 1/2 else 1/7);
                                           1
 (%o4)                               %pi + -
                                           7
'''5. op返回操作符,args返回自变量,atom判断一个表达式是不是原子。'''

 (%i1) op (p + q);
 (%o1)                                  +
 (%i2) op (p + q > p*q);
 (%o2)                                  >
 (%i3) op (sin (p + q));
 (%o3)                                 sin
 (%i4) op (foo (p, q));
 (%o4)                                 foo
 (%i5) op (foo (p, q) := p - q);
 (%o5)                                 :=
 (%i6) args (p + q);
 (%o6)                               [q, p]
 (%i7) args (p + q > p*q);
 (%o7)                            [q + p, p q]
 (%i8) args (sin (p + q));
 (%o8)                               [q + p]
 (%i9) args (foo (p, q));
 (%o9)                              [p, - q]
 (%i10) args (foo (p, q) := p - q);
 (%o10)                        [foo(p, q), p - q]
 (%i11) atom (p);
 (%o11)                               true
 (%i12) atom (p + q);
 (%o12)                               false
 (%i13) atom (sin (p + q));
 (%o13)                               false

'''6. 程序构造的操作符和自变量。单引号告诉Maxima构造表达式,但不求值。这点我们后面会涉及。'''

 (%o0)                                done
 (%i1) op ('(block ([a], a: 42, a^2 - 1600)));
 (%o1)                                block
 (%i2) op (' (if p > q then p else q));
 (%o2)                                 if
 (%i3) op ('(for x in L do print (x)));
 (%o3)                                mdoin
 (%i4) args (' (block ([a], a: 42, a^2 -1600)));
                                          2
 (%o4)                      [[a], a : 42, a  - 1600]
 (%i5) args (' (if p > q then p else q));
 (%o5)                         [p > q, p, true, q]
 (%i6) args (' (for x in L do print (x)));
 (%o6)            [x, L, false, false, false, false, print(x)]

==求值==

== ==